Mathématiques de base Exemples

$\frac{\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4}}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{15 z^{2} + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 2

Factorisez $5$ à partir de $15 z^{2} + 25$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $15 z^{2}$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 25}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 2.2

Factorisez $5$ à partir de $25$ .

$\frac{5 (3 z^{2}) + 5 (5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 2.3

Factorisez $5$ à partir de $5 (3 z^{2}) + 5 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{6 z^{2} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Pour écrire $6 z^{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4)}{z - 4} + \frac{10}{z - 4}}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}}$

Étape 3.3

Réécrivez $\frac{6 z^{2} (z - 4) + 10}{z - 4}$ en forme factorisée.

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Étape 3.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 z^{2} (z - 4) + 10$ .

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Étape 3.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $6 z^{2} (z - 4)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 10}{z - 4}}$

Étape 3.3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (3 z^{2} (z - 4)) + 2 (5)$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} (z - 4) + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{2} z + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.3

Multipliez $z^{2}$ par $z$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.3.1

Déplacez $z$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z \cdot z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.3.2

Multipliez $z$ par $z^{2}$ .

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Étape 3.3.3.2.1

Élevez $z$ à la puissance $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 (z^{1} z^{2}) + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{1 + 2} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} + 3 z^{2} \cdot - 4 + 5)}{z - 4}}$

Étape 3.3.4

Multipliez $- 4$ par $3$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{1}{\frac{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}{z - 4}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} (1 \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)})$

Étape 5

Multipliez $\frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ par $1$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $z - 4$ .

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Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{z - 4} \cdot \frac{z - 4}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$5 (3 z^{2} + 5) \frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$

Étape 7

Associez $\frac{1}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ et $5$ .

$\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)} (3 z^{2} + 5)$

Étape 8

Multipliez $\frac{5}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$ par $3 z^{2} + 5$ .

$\frac{5 (3 z^{2} + 5)}{2 (3 z^{3} - 12 z^{2} + 5)}$